Petterssen 的鋒生方程,建立了水平位溫梯度大小的拉格朗日變率(稱為鋒生函數)與水平速度場中運動學不變屬性間的關系式。根據標量鋒生函數的空間分布推斷鋒區中垂直環流的存在,在天氣業務中是不罕見的。另一方面,Hoskins 及其同事引入了一種準地轉ω方程,其中動力強迫項與 Q 矢量的水平散度成正比。所謂 Q 矢量,定義為矢量水平位溫梯度沿地轉氣流的拉格朗日變率。Q 矢量的形式,啟發我們把 Petterssen 鋒生函數推廣成適用于矢量水平位溫梯度的情況。這種推廣后的鋒生函數稱為矢量鋒生函數,包括新引入的水平位溫梯度方向的拉格朗日變率表達式。